Question

如圖，△ABC中,∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若動點P從點C開始，按的路徑運動，且速度為每秒2㎝，設運動的時間為t秒

【小題1】當t為何值時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分；
【小題2】當t為何值時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分；并求此時CP的長
【小題3】當t為何值時，△BCP為等腰三角形？

Answer 1

【小題1】6
【小題2】
【小題3】6，，5.4，3.

解析在△ABC中,∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，由勾股定理得.
【小題1】此三角形的周長為，當CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點所以過的路程為，因運動速度為，所以歷的時間為.
【小題2】若CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，則的面積等于的一半；設為的高，則，則，所以點應為的中點，所以點運動的路程為，其運動時間為
【小題3】當△BCP為等腰三角形時，有以下幾種情形：
情形之一：如圖，，此時；
情形之二：如圖，，此時，，其時間為；
情形之三：如圖，，此時過點作于點，則，于是，，其時間為；則，所以，所以，所以所經過的時間為
情形之四：如圖，，此時恰為的中點，則，于是有，所以
所以當或或或時，△BCP為等腰三角形.