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已知拋物線經過點（0，3）、（1，-1）、（-1，9），求此拋物線的解析式．

解：設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a、b、c為常數，a≠0），
把點（0，3）、（1，-1）、（-1，9）代入得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
所以拋物線的解析式為y=x²-5x+3．
分析：先二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a、b、c為常數，a≠0），再把點（0，3）、（1，-1）、（-1，9）代入得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值．
點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a、b、c為常數，a≠0），再把函數圖象上三個點的坐標代入得到關于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值，從而確定二次函數的解析式．

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已知拋物線經過點（1，5）和（3，5），則拋物線的對稱軸為

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13、已知拋物線經過點A（-1，5），B（5，5），C（1，9），則該拋物線上縱坐標為9的另一點的坐標是

（3，9）

．

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已知拋物線經過點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），以AB為直徑畫圓．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求該圓與拋物線交點（除A、B外）坐標；
（3）以AB的中點O′為圓心畫圓，該圓的半徑r與此拋物線的交點個數有何關系（直接寫出結論）

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如圖，已知拋物線經過點A（-3，0），B（0，3），C（2，0）三點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點D（1，m）在這條拋物線上，求m的值的點D關于這條拋物線對稱軸的對稱點E的坐標，并求出tan∠ADE的值．

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如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），拋物線對稱軸l與x軸相交于點M．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）點P在拋物線上，且以A、O、M、P為頂點的四邊形四條邊的長度為四個連續的正整數，請你直接寫出點P的坐標；
（3）連接AC．探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請你求出點N的坐標；若不存在，請你說明理由．

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已知拋物線經過點（0，3）、（1，-1）、（-1，9），求此拋物線的解析式．