Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中點，且AB=AD+BC，△ABE是（ ）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．直角三角形
D．等邊三角形

Answer 1

【答案】分析：過E點作EF∥AD，根據(jù)已知得到EF是梯形ABCD的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)從而推出△ABE是等腰直角三角形．
解答：解：過E點作EF∥AD，
∵AD⊥AB
∴EF⊥AB
∵E為CD的中點
∴EF是梯形ABCD的中位線
∴2EF=AD+BC，EF是線段AB的垂直平分線，
∵AF=BF，AB=AD+BC，即EF=AB，AE=BE，
∴∠AEB是直角
即△ABE是等腰直角三角形．
故選B．
點評：本題考查的是梯形中位線的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)．