Question

某超市銷售一種冰淇淋，每天的最大銷售量不超過200份，這種冰淇淋每天的銷售利潤y（元）與銷售量x（份）之間的函數圖象如圖所示．
（1）超市為保證每天銷售這種冰淇淋不虧本，每天至少要售出這種冰淇淋______份．
（2）求y與x的函數關系式．
（3）若超市每天銷售這種冰淇淋獲得的利潤為48元，每天要銷售這種冰淇淋多少份？

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察圖象，由超市為保證每天銷售這種冰淇淋不虧本，即y=0，即可求得x的值，即是每天至少要售出這種冰淇淋份數；
（2）分別從當0≤x＜100時與當x＞200時去分析，首先設一次函數解析式，然后代入點的坐標，利用待定系數法即可求得y與x的函數關系式．
（3）由超市每天銷售這種冰淇淋獲得的利潤為48元，可分別代入兩個解析式求解，即可求得答案．
解答：解：（1）∵超市為保證每天銷售這種冰淇淋不虧本，
即y=0，
觀察圖象可得：x=50，
∴超市為保證每天銷售這種冰淇淋不虧本，每天至少要售出這種冰淇淋50份．
故答案為：50．

（2）當0≤x＜100時，設y=kx+b，
將點（0，-60），（50，0）代入得：，
解得：，
∴當0≤x＜100時，y與x的函數關系式為：y=x-60；
當100≤x≤200時，設y=ax+c，
將點（100，36），（200，156）代入得：，
解得：，
∴當100≤x≤200時，y與x的函數關系式為：y=x-84；
∴y與x的函數關系式為：y=；

（3）∵y=48，
∴若x-60=48，
解得：x=90；
若x-84=48，
解得：x=110；
∴超市每天銷售這種冰淇淋獲得的利潤為48元，每天要銷售這種冰淇淋90份或110份．
點評：此題考查了一次函數的實際應用問題．此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握利用待定系數球函數解析式，注意數形結合思想與分類討論思想的應用．