Question

如圖，正△EFG內接于正方形ABCD，其中E，F，G分別在邊AB，AD，BC上，若，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，作出輔助線，可知三角形ABK是等邊三角形，設出正方形的邊長，解直角三角形求出BG．再計算比值．
解答：解：如圖，作EK⊥FG，K是FG的中點，連AK、KB，易知E、K、G、B和E、K、F、A分別四點共圓
∴∠KBE=∠EGK=60°，∠EAK=∠EFK=60°．
∴三角形ABK是等邊三角形
作KM⊥AB，M是AB的中點，設AB=6
則EB=AB=2，MB=3，ME=1，MK=6sin60°=3
∴EK=；
；
．
故．
故答案為．
點評：此題是一個綜合性很強的題目，主要考查等邊三角形的性質、解直角三角形、三角函數等知識．
難度很大，有利于培養同學們鉆研和探索問題的精神．