Question

如圖所示，正方形ABCD對角線交于O，點O是正方形A′B′C′O的一個頂點，兩個正方形的邊長都是2，那么正方形A′B′C′O繞O無論怎樣轉(zhuǎn)動時，圖中兩個正方形重疊部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：求兩個正方形重疊部分的面積，首先應(yīng)證明：△AOE≌△BOF，從而將求重疊部分的面積轉(zhuǎn)化為△AOB的面積．

解答：解：∵ABCD和A′B′C′O都是邊長為2的正方形
∴OA=OB，∠AOB=∠A′OC′=90°，∠BAO=∠OBC=45°
∴∠AOB-∠BOE=∠A′OC′-∠BOE，即∠AOE=∠BOF
∴△AOE≌△BOF
∴重疊部分面積為：S_△BOE+S_△BOF=S_△BOE+S_△AOE=S_△AOB=

1

4

S_{正方形ABCD}=

1

4

×2²=1，
 故答案為：1．

點評：通過將重疊部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用正方形的一些特殊性質(zhì)，可使求解變的簡單．