Question

如圖，A點的初始位置位于數軸上的原點，現對A點做如下移動：第1次從原點向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動3個單位長度至C點，第3次從C點向右移動6個單位長度至D點，第4次從D點向左移動9個單位長度至E點，…，依此類推，這樣至少移動 28 次后該點到原點的距離不小于41

Answer 1

28.

試題分析：
解：由題意可得：
移動1次后該點對應的數為0+1=1，到原點的距離為1；
移動2次后該點對應的數為1﹣3=﹣2，到原點的距離為2；
移動3次后該點對應的數為﹣2+6=4，到原點的距離為4；
移動4次后該點對應的數為4﹣9=﹣5，到原點的距離為5；
移動5次后該點對應的數為﹣5+12=7，到原點的距離為7；
移動6次后該點對應的數為7﹣15=﹣8，到原點的距離為8；
…
∴移動（2n﹣1）次后該點到原點的距離為3n﹣2；
移動2n次后該點到原點的距離為3n﹣1．
①當3n﹣2≥41時，
解得：n≥
∵n是正整數，
∴n最小值為15，此時移動了29次．
②當3n﹣1≥41時，
解得： n≥14．
∵n是正整數，
∴n最小值為14，此時移動了28次．
縱上所述：至少移動28次后該點到原點的距離不小于41．
故答案為：28．