Question

某公園草坪的防護欄由100段形狀相同的拋物線形構件組成，為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（ ）

A．50m
B．100m
C．160m
D．200m

Answer 1

【答案】分析：根據所建坐標系特點可設解析式為y=ax²+c的形式，結合圖象易求B點和C點坐標，代入解析式解方程組求出a，c的值得解析式；再根據對稱性求B₃、B₄的縱坐標后再求出總長度．
解答：解：（1）由題意得B（0，0.5）、C（1，0）
設拋物線的解析式為：y=ax²+c
代入得
∴解析式為：

（2）當x=0.2時y=0.48
當x=0.6時y=0.32
∴B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃+B₄C₄=2×（0.48+0.32）=1.6米
∴所需不銹鋼管的總長度為：1.6×100=160米．
故選：C．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，數學建模思想是運用數學知識解決實際問題的常規手段，建立恰當的坐標系很重要．