Question

已知如圖，以正方形ABCD的頂點B為圓心作

AC

，P是

AC

上一點，且

AP

的長是π，又PE⊥DC，E是DC的中點，則該正方形的邊長為

 

．

Answer 1

分析：延長EP交AB于M點，連接BP，根據題目已知條件求出∠ABP的度數，再利用弧長公式求出扇形的半徑，也就求出了正方形的邊長．

解答：解：延長EP交AB于M點，連接BP，
∵PE垂直DC中點，
∴EP的延長線交AB與M點，則EM⊥AB且AM=BM，
連接BP，則BP=AB=2BM，
∴∠MBP=60°，
∵

AP

的長是π，
∴

60π×AB

180

=π，
解得：AB=3．
故答案為3．

點評：本題考查了弧長的計算公式，解題的關鍵是構造直角三角形，求出弧所對的圓心角的度數，進而求出正方形的邊長．