Question

如圖，已知反比例函數y=（x>0）的圖象與一次函數y=-x+b的圖象分別交于A（1，3）、B兩點。
（1）求m、b的值；
（2）若點M是反比例函數圖象上的一動點，直線MC⊥x軸于C，交直線AB于點N，MD⊥y軸于D，NE⊥y軸于E，設四邊形MDOC、NEOC的面積分別為S₁、S₂，S=S₂-S₁，求S的最大值。

Answer 1

解：（1） 把A（1，3）的坐標分別代入y=、y=-x+b，
可求得m=3，b=4；
（2）由（1）知，反比例函數的解析式為y=，
一次函數的解析式為y=-x+4，
∵ 直線MC⊥x軸于C，交直線AB于點N，
∴可設點M的坐標為（x，），點N的坐標為（x，-x+4），其中，x>0，
又∵ MD⊥y軸于D，NE⊥y軸于E，
∴ 四邊形MDOC、NEOC都是矩形， 
∴S₁=x·=3，S₂=x·（-x+4）=-x²+4x，
∴S=S₂-S₁=（-x²+4x）-3=-（x-2）²+1，
其中，x>0，
∴當x=2時，S取得最大值，其最大值為1。