Question

【題目】如圖，BD為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AB＝AC，AD交BC于點E，AE＝2，ED＝4，延長DB到點F，使得BF＝BO，連接FA．則下列結論中不正確的是（　　）

A. △ABE∽△ADBB. ∠ABC＝∠ADB

C. AB＝3D. 直線FA與⊙O相切

Answer 1

【答案】C

【解析】

由AB＝AC，得出，由圓周角定理得出∠ABC＝∠ADB，由公共角∠BAE＝∠DAB，得出△ABE∽△ADB，選項A、B正確；由相似三角形的性質得出AB：AD＝AE：AB，求出AB＝，選項C錯誤；連接OA，由圓周角定理得出∠BAD＝90°，由勾股定理得出BD＝，得出OA＝OB＝＝AB，證出∠OAF＝90°，∴直線FA與⊙O相切，選項D正確；即可得出結論．

∵AB＝AC，

∴，

∴∠ABC＝∠ADB，

∵∠BAE＝∠DAB，

∴△ABE∽△ADB，選項A、B正確；

∴AB：AD＝AE：AB，

∴AB2＝AE×AD＝2（2+4）＝12，

∴AB＝，選項C錯誤；

連接OA，如圖所示：

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD＝90°，

∴BD＝，

∴OA＝OB＝＝AB，

∵BF＝BO，

∴AB＝OB＝BF，

∴∠OAF＝90°，

∴直線FA與⊙O相切，選項D正確；

故選：C．