Question

已知一次函數y₁=kx+b的圖象與反比例函數y2=

m

x

的圖象都經過點A（-2，2），且點B（2，1）又在一次函數y₁=kx+b的圖象上．
（1）試求這兩個函數的解析式；
（2）在同一坐標系中畫出這兩個函數的圖象，并說明在第二象限內，x取何值時，y₂＞y₁；
（3）連接AO，BO，求△ABO的面積．

Answer 1

分析：（1）將點A，B坐標代入y₁，y₂即可得出k，b，m的值，進而可得出這兩個函數的解析式；
（2）利用描點法在同一坐標系內畫出兩個函數的圖象，利用數形結合即可求出答案；
（3）令y₁=0得與x軸交點橫坐標x=6，再利用S_△ABO=S_△ACD-S_△OBD-S_△AOC即可得出結論．

解答：解：（1）將點A，B坐標代入y₁，y₂，
得k=-

1

4

，b=

3

2

，
∴y₁=-

1

4

x+

3

2

；
m=-4，
∴y₂=-

4

x

；

（2）由兩函數圖象可知，當-2＜x＜0時，y₂＞y₁；

（3）令y₁=0得與x軸交點橫坐標x=6，
∴S_△ABO=S_△ACD-S_△OBD-S_△AOC
=

1

2

×8×2-

1

2

×6×1-

1

2

×2×2
=8-3-2
=3．

點評：本題考查的是一次函數與反比例函數的交點問題，涉及到的知識點為：用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式、用描點法畫函數圖象及三角形的面積公式，熟知以上知識是解答此題的關鍵．