Question

已知一次函數y=mx+m-2與y=2x-3的圖象的交點A在y軸上，它們與x軸的交點分別為點B，點C.

（1）求m的值及△ABC的面積；

（2）求一次函數y=mx+m-2的圖象上到x軸的距離等于2的點的坐標.

Answer 1

（1）m=-1；；（2）（-5，2）、（-1，-2）．

【解析】

試題分析：（1）先根據坐標軸上點的坐標特征求出直線y=2x-3與坐標的兩交點A（0，-3），C（，0），再把A（0，-3）代入y=mx+m-2得m=-1，然后確定B點坐標；利用三角形面積公式求△ABC的面積；

（2）把縱坐標為2或-2代入y=-x-1分別求出對應的橫坐標即可．

試題解析：（1）把x=0代入y=2x-3得y=-3，所以A點坐標為（0，-3），

把y=0代入y=2x-3得2x-3=0，解得x=，所以C點坐標為（，0），

把A（0，-3）代入y=mx+m-2得m-2=-3，解得m=-1；

所以直線AB的解析式為y=-x-3，

把y=0代入y=-x-3得-x-3=0，解得x=-3，所以B點坐標為（-3，0），

所以△ABC的面積=×3×（+3）=；

（2）把y=2代入y=-x-3得-x-3=2，解得x=-5；

把y=-2代入y=-x-3得-x-3=-2，解得x=-1，

所以一次函數y=mx+m-2的圖象上到x軸的距離等于2的點的坐標為（-5，2）、（-1，-2）．

考點：兩條直線相交或平行問題．