如圖,以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABE和△ACD,連接BD、CE,線段CE和BD有什么數量關系?證明你的結論;能否求出∠DFC的度數?
因為△ ABE和△ACD是等邊三角形所以∠ DAC=∠EAB=60°,AE=AB,AD=AC所以∠ EAC=∠DAB在△ AEC和△ABD中所以△ AEC≌△ABD所以∠ BDA=∠ACE又∠ CGF=∠DGA所以∠ DFC=∠DAC=60°. |
經過分析可以發現只需要證明線段BD和CE所在的△AEC和△ABD全等即可,根據等邊三角形的性質可以得到AC=AD,AE=AB,∠DAC=∠EAB=60°,進而得到∠EAC=∠BAD,根據SAS得到△AEC≌△ABD,于是結論成立;根據可以得到∠BDA=∠ACE,又∠CGF=∠DGA(對頂角),可以得到∠DFC=60°,問題解決. |
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