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如圖,以△ABC的邊ABAC向外作等邊△ABE和△ACD,連接BDCE,線段CEBD有什么數量關系?證明你的結論;能否求出∠DFC的度數?

答案:
解析:

因為△ABE和△ACD是等邊三角形

所以∠DAC=EAB60°,AE=ABAD=AC

所以∠EAC=DAB

在△AEC和△ABD

所以△AEC≌△ABD

所以∠BDA=ACE

又∠CGF=DGA

所以∠DFC=∠DAC60°.


提示:

經過分析可以發現只需要證明線段BDCE所在的△AEC和△ABD全等即可,根據等邊三角形的性質可以得到AC=AD,AE=AB,∠DAC=EAB60°,進而得到∠EAC=BAD,根據SAS得到△AEC≌△ABD,于是結論成立;根據可以得到∠BDA=ACE,又∠CGF=DGA(對頂角),可以得到∠DFC60°,問題解決.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

26、如圖,以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角ABD和等邊三角形ACE,四邊形ADFE是平行四邊形.
(1)當∠BAC滿足什么條件時,四邊形ADFE是矩形;
(2)當∠BAC滿足什么條件時,平行四邊形ADFE不存在;
(3)當△ABC分別滿足什么條件時,平行四邊形ADFE是菱形,正方形?

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,交BC于D點,交AC于E點,BD=DE
(1)求證:△ABC是等腰三角形;
(2)若E是AC的中點,求
BD
的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2011•峨眉山市二模)如圖,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,BC與⊙O交于D,D是BC的中點,過D作DE⊥AC,交AC于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AB=10,BD=8,求DE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2010•黔東南州)如圖,以△ABC的邊BC為直徑作⊙O分別交AB,AC于點F.點E,AD⊥BC于D,AD交于⊙O于M,交BE于H.
求證:DM2=DH•DA.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交AC于點D,弦DE∥AB,∠C=∠BAF
(1)求證:BC為⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,AD=2
5
,求DE的長.

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