Question

如圖，以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABE和△ACD，連接BD、CE，線段CE和BD有什么數量關系？證明你的結論；能否求出∠DFC的度數？

Answer 1

答案：
解析：

因為△ABE和△ACD是等邊三角形 所以∠DAC=∠EAB＝60°，AE=AB，AD=AC 所以∠EAC=∠DAB 在△AEC和△ABD中 所以△AEC≌△ABD 所以∠BDA=∠ACE 又∠CGF=∠DGA 所以∠DFC＝∠DAC＝60°．

提示：

經過分析可以發現只需要證明線段BD和CE所在的△AEC和△ABD全等即可，根據等邊三角形的性質可以得到AC=AD,AE=AB，∠DAC=∠EAB＝60°，進而得到∠EAC=∠BAD，根據SAS得到△AEC≌△ABD，于是結論成立；根據可以得到∠BDA=∠ACE,又∠CGF=∠DGA(對頂角)，可以得到∠DFC＝60°，問題解決．