Question

計算題
（1）（-17）+23-（-6）-22；      
（2）（-

3

4

）×（-1

1

2

）÷(-2

1

4

)；
（3）(

2

3

-

1

4

-

3

8

+

5

24

)÷(-

1

48

)；
（4）-13

1

3

×

1

5

+（6

2

3

×

1

5

）+（+196

1

7

）÷5+（+76

1

7

）÷（-5）
（5）-1⁴×-2．

Answer 1

分析：（1）先利用減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數，把減法運算化為加法運算，然后利用加法運算律把正數結合，負數結合，分別利用同號兩數相加的法則計算，最后再利用異號兩數相加的法則計算，即可得到結果；
（2）把原式的第二項化為假分數，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數把除法運算化為乘法運算，并把帶分數化為假分數，然后根據負因式的個數為3個，得到其積的符號為負，約分后即可得到結果；
（3）先利用除法法則把除法運算化為乘法運算，然后利用乘法分配律給括號中各項都乘以-48，利用兩數相乘同號得正、異號得負，并把絕對值相乘，約分后將所得的積相加即可得到結果；
（4）把原式的后兩項利用除法法則化為乘法運算，提取

1

5

，利用乘法分配律的逆運算化簡，括號中合并后，再利用乘法分配律化簡，計算后即可得到結果；
（5）根據運算順序，先計算乘方運算，-1⁴表示1四次方的相反數，然后利用兩數相乘，同號得正，并把絕對值相乘，即可得到結果．

解答：解：（1）（-17）+23-（-6）-22
=（-17）+23+6+（-22）
=[（-17）+（-22）]+（23+6）
=（-39）+29
=-10；

（2）（-

3

4

）×（-1

1

2

）÷(-2

1

4

)
=（-

3

4

）×（-

3

2

）×（-

4

9

）
=-

3

4

×

3

2

×

4

9

=-

1

2

；

（3）(

2

3

-

1

4

-

3

8

+

5

24

)÷(-

1

48

)
=(

2

3

-

1

4

-

3

8

+

5

24

)×（-48）
=（-48）×

2

3

+（-48）×（-

1

4

）+（-48）×（-

3

8

）+（-48）×

5

24

=（-32）+12+18+（-10）
=（-42）+30
=-12；

（4）-13

1

3

×

1

5

+（6

2

3

×

1

5

）+（+196

1

7

）÷5+（+76

1

7

）÷（-5）
=-13

1

3

×

1

5

+6

2

3

×

1

5

+196

1

7

×

1

5

-76

1

7

×

1

5

=

1

5

×（-13

1

3

+6

2

3

+196

1

7

-76

1

7

）
=

1

5

×（6

2

3

+120）
=

1

5

×

20

3

+

1

5

×120
=

4

3

+24
=25

1

3

；

（5）-1⁴×（-2）
=-1×（-2）
=2．

點評：此題考查了有理數的混合運算，有理數的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，然后利用各種運算法則進行計算，有時可以利用運算律來化簡運算，比如本題的第3小題，同時注意-1⁴與（-1）⁴的區別，前者表示1四次方的相反數，后者表示四個-1的乘積．