Question

在一條河流的東岸有一城市E，河流的西岸點(diǎn)B處有一林場(chǎng)，點(diǎn)A是一個(gè)移動(dòng)沙漠的邊緣點(diǎn)，沙漠由點(diǎn)A沿直線AC方向自西向東移動(dòng)，將影響E市的環(huán)境，現(xiàn)計(jì)劃自點(diǎn)B起，沿直線BC方向修建一定寬度的一條固沙防護(hù)林．已知AB=50千米，林場(chǎng)B到沙漠移動(dòng)方向的距離為30千米．如果沙漠每年移動(dòng)8千米，每年?duì)I造防護(hù)林6千米，要想在沙漠邊緣移到C點(diǎn)前營(yíng)造好BC段的防護(hù)林．

(1)求營(yíng)造BC段防護(hù)林需要多少年？

（2）如果改為自點(diǎn)B起營(yíng)造與AC方向垂直的同樣寬度的防護(hù)林，由于水源和地質(zhì)條件的約束，造林的速度為每年3千米，這樣造林能否擋住移動(dòng)沙漠？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）作BD⊥AC,則BD=30，AB=50． ∴AD=． 設(shè)營(yíng)造BC段防護(hù)林需要x年，則DC=8x－40,BC=6x,BD=30， ∴(8x－40)2+302=(6x)2,整理，得7x2－160x+625=0． 解之，得x1=17．86,x2=5． 檢驗(yàn)，當(dāng)x=5時(shí)，BC=6×5=30=BD，不合題意，舍去． ∴營(yíng)造好BC段防護(hù)林需18年． (2)如果改為自B點(diǎn)起沿與AC垂直的BD方向營(yíng)造防護(hù)林． ∵BD=30千米，造林速度為3千米/年， ∴造林時(shí)間t==10年． 即完成BD段造林需10年． 但此沙漠移動(dòng)距離為8×10=80千米＞AＤ． ∴這樣造林不能擋住移動(dòng)沙漠．