Question

【題目】在中，斜邊AC的中點M關于BC的對稱點O，將△ABC繞點O順時針旋轉至△DCE，連接BD，BE，如圖所示.

(1)在①，②，③中，等于旋轉角的是 （填出滿足條件的角的序號）；

(2)若求的大小（用含的式子表示）；

(3)點N是BD的中點，連接MN，用等式表示線段MN與BE之間的數量關系，并證明.

Answer 1

【答案】（1）③；(2) ；（3）.證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據旋轉角的定義判斷即可；

（2）連接， ， ， ，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得，由等邊對等角得，再由三角形外角的性質得，由軸對稱性質得，由同弧所對的圓周角是圓心角的一半可證得；

（3）連接并延長到點，使，連接.可證得四邊形是平行四邊形，所以，由三角形的中位線等于底邊的一半，可證.

（1）③；

（2）連接， ， ， ，

∵中， °，為的中點，

∴，

∴，

∵= ，

∴，

∵點M和點O關于直線BC對稱，

∴.

∵，

∴點C，B，E在以O為圓心， 為半徑的圓上，

∴；

（3）.證明如下：

連接并延長到點，使，連接.

∵°，

∴°-°，

∴ °，

∵，

∴°，

∵，

∴，

∵，

∴°，

∴°，

∴°，

∴∥ ，

∵，

∴，

∴四邊形是平行四邊形.

∴，

∵，

∴，

∴.