Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=12．
（1）求AB的長；
（2）求sinA、cosA的值；
（3）求sin²A+cos²A的值；
（4）比較sinA、cosB的大小．

Answer 1

分析：根據題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據角的正弦值與三角形邊的關系及勾股定理，然后再代入三角函數進行一一求解．

解答：解：（1）由勾股定理得，
AB=

AC2+BC2

=

152+122

=

369

=3

41

；

（2）在Rt△ABC中有，
cosA=

AC

AB

=

15

3 41

=

5 41

41

，
sinA=

BC

AB

=

12

3 41

=

4 41

41

；

（3）在Rt△ABC中有，
sin²A+cos²A=（

5 41

41

）²+（

4 41

41

）²=1；

（4）由上題值，sinA＞cosB．

點評：本題考查了解直角三角形的能力，主要考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素的過程，只要理解直角三角形中邊角之間的關系即可求解．