Question

某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元。
(1)若該起市同時一次購進甲、兩種商品共80件，恰好用去1600元，求能購進甲乙兩種商品各多少件？
(2)該超市為使甲、乙兩種商品共80件的總利潤(利潤=售價-進價)不少于600元，但又不超過610元，請你幫助該超市設計相應的進貨方案。

Answer 1

解：（1）設購進甲種商品x件，乙種商品y件，依題意得
 ┄┄┄┄┄┄┄2分 
解得，
答：能購進甲種商品40件，乙種商品40件。┄┄┄┄┄4分
（2）設購進甲種商品a件，依題意得
   ┄┄┄┄┄┄┄6分
解得，38≤x≤40
∵a取正整數  ∴a=38,39,40       ┄┄┄┄┄┄┄8分
∴共有三種進貨方案，具體如下：
①購進甲種商品38件，乙種商品42件；
②購進甲種商品39件，乙種商品41件；
③購進甲種商品40件，乙種商品40件；┄┄┄┄┄┄┄9分

（1）設購進甲種商品x件，乙種商品y件，根據兩種商品共80件，恰好用去1600元，列方程組求解
（2）根據總利潤的范圍得到關系式，求得合適的正整數解即可