Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：
①abc＜0；
②方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1、x₂=3；
③當x＞1時，y隨x值的增大而減小；
④當y＞0時，-1＜x＜3．
其中正確的說法是（ ）

A．①
B．①②
C．①②③
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的基本性質：開口方向、與x軸的交點坐標、對稱軸等來對①②③④進行判斷，從而求解．
解答：解：①由題意函數(shù)的圖象開口向下，與y軸的交點大于0，
∴a＜0，c＞0，
函數(shù)的對稱軸為x=1，
∴-=1＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，正確；
②由函數(shù)圖象知函數(shù)與x軸交于點為（-1，0）、（3，0），正確；
③由函數(shù)圖象知，當x＞1，y隨x的增大而減小，正確；
④由函數(shù)圖象知，當-1＜x＜3時，y＞0，正確；
綜上①②③④正確，
故選D．
點評：此題主要考查函數(shù)的性質，函數(shù)的對稱軸，函數(shù)的增減性及其圖象，還考查了一元二次方程與函數(shù)的關系，函數(shù)與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，要充分運用這一點來解題．