Question

30、附加題：你能很快計算出1995²嗎？
為了解決這個問題，我們來考察個位為5的自然數的平方，任意一個個位為5的自然數都可以寫成10n+5的形式，于是原題即求（10n+5）²的值．N為自然數，分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情況，從中探索其規律，并歸納、猜想出結論．
（1）通過計算、探索規律：15²=100×1（1+1）+25；25²=100×2（2+1）+25；35²=100×3（3+1）+25；45²=

100×4（4+1）+25

；65²=

100×6（6+1）+25

；95²=

100×9（9+1）+25

（2）從（1）小題的結果，歸納、猜想得：（10n+5）²=

100×n×（n+1）+25

（3）根據上面的歸納、猜想，請計算出1995²=

3980025

．

Answer 1

分析：根據題目給出的計算過程可得規律：第n個數可以表示為100×n×（n+1）+25，據此填空即可．

解答：解：根據規律，第n個數可以表示為100×n×（n+1）+25，
則：（1）45²=100×4（4+1）+25，65²=100×6（6+1）+25，95²=100×9（9+1）+25，
故答案為：100×4（4+1）+25，100×6（6+1）+25，100×9（9+1）+25；

（2）（10n+5）²=100×n×（n+1）+25，
故答案為：100×n×（n+1）+25；

（3）1995²=（199×10+5）²=100×199×（199+1）+25=3980025，
故答案為：3980025．

點評：此題考查了完全平方數的計算技巧，同時考查了規律的探索問題，可以激發同學們的探索意識，激發學習興趣．