Question

如圖，PA是⊙O的切線，切點是A，過點A作OP的垂線交OP于點H、交⊙O于點B，作射線PB；
求證：PB是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：要證PB是⊙O的切線，只要連接OA，OB，再證∠OBP=90°即可．
解答：解：連接OA，OB；
∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°．
∵AH⊥OP，即OP⊥AB，
∴OP垂直平分AB．
∴PA=PB．
∴∠PAB=∠PBA．
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
∴∠OBA+∠PBA=∠OAB+PAB=∠OAP=90°，即∠OBP=90°．
∴OB⊥PB，
∵OB為⊙O的半徑，
∴PB是⊙O的切線．
點評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．