Question

有兩塊全等的透明等腰直角三角板（△ABC和△DEF），∠ACB=∠F=90°，將其中一塊（△ABC）固定，另一塊的邊EF與邊CA重合后繞點C轉動，∠DEF始終在∠ACB內部，問：在轉動過程中始終成立的結論有（ ）
①∠CNM=∠ACM；②∠CMA=∠BCN；③△AMC≌△BNC；④△ANC∽△BMC；⑤△CNM∽△BNC．

A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：由△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠ACB=∠F=90°，即可得∠A=∠FED=45°，又由∠CMN=∠AMC，根據有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△CMN∽△AMC，即可得①正確，同理可得：△CMN∽△BCN，則可證得②⑤正確，則問題得解．
解答：解：∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠ACB=∠F=90°，
∴∠A=∠FED=45°，∠CMN=∠AMC，
∴△CMN∽△AMC，
∴∠CNM=∠ACM；故①正確；
同理：△CMN∽△BCN，
∴∠CMA=∠BCN，故②⑤正確；
∴△AMC∽△BCN，
∵AC與BC不是對應邊，
∴△AMC不一定全等于△BNC，故③錯誤；
∵△ANC與△BMC只有一組對應角，
∴△ANC與△BMC不一定相似，∴④錯誤．
∴在轉動過程中始終成立的結論有①②⑤．
故選D．
點評：此題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，相似三角形的判定與性質等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．