Question

關注生存環境，就是關愛生命，下面隨機抽取某城市一年當中若干天的空氣質量統計分析，請你仔細觀察所給圖表，解答下列問題，空氣質量統計表（I）

污染指數（w）	40	70	90	110	120	140
天數（t）	3	5	10	8	3	1

頻數分布表（II）

分組	40 60	60 80	80 100	100 120	120 140	合計
頻數	3	5	10	8	4
頻率		0.167	0.333	0.267	0.133

（1）填充表（Ⅱ），補全圖（Ⅲ）；
（2）如果w≤100時，空氣質量為良；
100＜w≤150時，空氣質量為輕微污染，估計該城市一年（365年）中有多少天空氣質量為輕微污染；
（3）請你從“平均數”、“眾數”及“中位數”三個特征量中，選擇你認為適當的一個特征量對該城市一年空氣質量的總體情況進行估計和描述，并說明這種估計的合理性．

Answer 1

分析：（1）由頻數分布表（Ⅱ）可知：40-60段的頻率為1-0.167-0.333-0.367-0.133=0.1，頻數的和為3+5+10+8+4=30；
（2）由題意可知：100＜w≤150時，空氣質量為輕微污染，則30天中100-150的天數的頻率為0.267+0.133=0.4，則估計該城市一年（365年）中空氣質量為輕微污染的天數為365×0.4=146天；
（3）該組數據的平均數為

40×3+70×5+90×10+110×8+120×3+140

30

=91.7，中位數和眾數都為90；根據它們的意義分析．

解答：解：

分組	40 60	60 80	80 100	100 120	120 140	合計
頻數	3	5	10	8	4	30
頻率	0.1	0.167	0.333	0.267	0.133	1

（1）圖如上面；
（2）估計該城市一年（365年）中有365×0.4=146天空氣質量為輕微污染；
（3）該組數據的平均數為

40×3+70×5+90×10+110×8+120×3+140

30

=91.7，中位數和眾數都為90．用中位數或眾數來估計質量狀況．平均數受極端特異數的影響較大；出現90的天數最多．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．同時考查中位數、眾數及平均數的意義．