Question

已知α，β是關于x的方程（x-a）（x-b）-1=0的兩實根，實數a、b、α、β的大小關系可能是（ ）
A．α＜a＜b＜β
B．a＜α＜β＜b
C．a＜α＜b＜β
D．α＜a＜β＜b

Answer 1

【答案】分析：首先把方程化為一般形式，由于α，β是方程的解，根據根與系數的關系即可得到a，b，α，β之間的關系，然后對四者之間的大小關系進行討論即可判斷．
解答：解：設y=（x-a）（x-b），
則此二次函數開口向上，
當（x-a）（x-b）=0時，
即函數與x軸的交點為：（a，0），（b，0），
當（x-a）（x-b）=1時，
∵α，β是關于x的方程（x-a）（x-b）-1=0的兩實根，
∴函數與y=1的交點為：（α，0），（β，0），
根據二次函數的增減性，可得：
當a＜b，α＜β時，α＜a＜b＜β；
當b＜a，α＜β時，α＜b＜a＜β；
當b＞a，α＞β時，β＜a＜b＜α；
當b＞a，α＞β時，β＜a＜b＜α．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程的根與系數之間的關系，對a，b，α，β大小關系的討論是此題的難點．