Question

【題目】如圖1,已知直線y＝a與拋物線交于A、B兩點(A在B的左側),交y軸于點C

(1)若AB＝4,求a的值

(2)若拋物線上存在點D(不與A、B重合),使,求a的取值范圍

(3)如圖2,直線y＝kx＋2與拋物線交于點E、F,點P是拋物線上的動點,延長PE、PF分別交直線y＝－2于M、N兩點,MN交y軸于Q點,求QM·QN的值。

圖1 圖2

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）8

【解析】

（1）將兩個函數解析式聯立，解一元二次方程求得A、B的橫坐標，進而表示出AB，即可解答；

（2）由（1）可得CD=AB=，設D ，過點D作DH⊥y軸于點H，利用勾股定理可知，進而得到，得到，根據函數圖象可知，即可求得a的取值范圍；

（3）設E（），F（），P（），分別表示EP和FP的解析式，當時，求得，，聯立和y＝kx＋2，得到，利用一元二次方程根與系數的關系得到，代入即可解答.

（1）聯立，

∴，解得：

∴

∴

（2）由（1）知AB=，

∴CD=AB=

設D

過點D作DH⊥y軸于點H，則

∴

∴

又

∴

∴

又

∴

∴

（3）設E（），F（），P（）

EP解析式為

將P，E代入可得：

當時，可求，

同理可求FP的解析式為

又聯立得：

∴

∴