Question

（2008•福州）（1）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點，
求證：MB=MC．

（2）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．
①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O₁A₁B₁；
②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉90°后的△OA₂B₂，并求點A旋轉到點A₂所經過的路線長（結果保留π）．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先利用全等三角形的判定證明△ABM和△DCM即可求解．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠A=∠D．
∵M是AD的中點，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，
∴△ABM≌△DCM（SAS）．
∴MB=MC．

（2）解：①如下圖；②圖略；

點A旋轉到點A₂所經過的路線長=π•4=2π．
點評：這類題考查的是等腰梯形的性質，要求學生具備空間想象能力和熟悉圖形、具備推理論證的能力．