Question

（2013•合肥模擬）已知正三角形A₁B₁C₁的邊長為1，作△A₁B₁C₁的內切圓⊙O，再作⊙O的內接正三角形A₂B₂C₂，繼續作△A₂B₂C₂的內切圓，…，如此作下去，則正三角形A_nB_nC_n的邊長為（ ）
A．
B．
C．
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：根據題意，得內接正三角形A₂B₂C₂的邊心距是正三角形A₁B₁C₁的邊心距的，根據兩個三角形相似，得它們的邊長比也是，則正三角形A_nB_nC_n的邊長是．
解答：解：∵正三角形A₁B₁C₁的邊長為1，
∴內接正三角形A₂B₂C₂的邊心距是正三角形A₁B₁C₁的邊心距的，
又∵兩個三角形相似，
∴它們的邊長比也是，
∴正三角形A_nB_nC_n的邊長是．
故選B
點評：注意：所有的正三角形相似，且相似比等于它們的邊心距的比．