Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．
（1）如果P、Q同時出發，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？
（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某點時刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設x秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米，用x表示出△PCQ的邊長，根據面積是8可列方程求解．
（2）假設y秒時，△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半，列出方程看看解的情況，可知是否有解．
解答：解：（1）設x秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米，由題意得：
（6-x）•2x=8，
x=2或x=4，
當2秒或4秒時，面積可為8平方厘米；

（2）不存在．
理由：設y秒時，△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半，由題意得：
（6-y）•2y=××6×8
y²-6y+12=0．
△=36-4×12＜0．
方程無解，所以不存在．
點評：本題考查一元二次方程的應用，三角形的面積公式的求法，和一元二次方程的解的情況．