【題目】如圖，點
在
上，點
在
上，連接
，過點作
交于點
，過點作
平分
交
于點
，且
．
（1）求證：
；
（2）若
，求
的度數．
【答案】（1）見解析；（2）65°
【解析】
（1）根據垂直的定義得到∠BAC=90°，推出∠NAC=∠ACB，根據平行線的判定定理即可得到結論；
（2）根據三角形的內角和列方程得到∠ABC=50°，根據角平分線的定義得到∠ABD=
∠ABC=25°，于是得到結論．
解：（1）證明：∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵∠NAC+∠ABC=90°，
∴∠NAC=∠ACB，
∴MN∥PQ；
（2）解：∵∠ABC=∠NAC+10°=∠ACB+10°，
∵∠ACB+∠ABC=90°，
∴∠ACB+∠ACB+10°=90°，
∴∠ACB=40°，
∴∠ABC=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=25°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ADB=90°-25°=65°．
階梯計算系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】音樂噴泉（圖1）可以使噴水造型隨音樂的節奏起伏變化而變化．某種音樂噴泉形狀如拋物線，設其出水口為原點，出水口離岸邊18m，音樂變化時，拋物線的頂點在直線y=kx上變動，從而產生一組不同的拋物線（圖2），這組拋物線的統一形式為y=ax2+bx．
（1）若已知k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達3m，求此時a、b的值；
（2）若k=1，噴出的水恰好達到岸邊，則此時噴出的拋物線水線最大高度是多少米？
（3）若k=3，a=﹣
，則噴出的拋物線水線能否達到岸邊？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點P，連接AP．
（1）求證：PA平分∠BAC的外角∠CAM；
（2）過點C作CE⊥AP，E是垂足，并延長CE交BM于點D．求證：CE=ED．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有四張正面分別標有數字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回，將該卡片上的數字記為m，再隨機地摸取一張，將卡片上的數字記為n．
（1）請畫出樹狀圖并寫出（m，n）所有可能的結果；
（2）求所選出的m，n能使一次函數y=mx+n的圖象經過第二、三、四象限的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若關于x的一元二次方程（x–2）（x–3）=m有實數根x1、x2，且x1<x2，則下列結論中錯誤的是
A. 當m=0時，x1=2，x2=3
B. m>–
C. 當m>0時，2<x1<x2<3
D. 二次函數y=（x–x1）（x–x2）+m的圖象與x軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形．
（1）如圖（1），點E在線段AB上，點D在射線CB上，且ED=EC．將△BCE繞點C順時針旋轉60°至△ACF，連接EF．猜想線段AB，DB，AF之間的數量關系；
（2）點E在線段BA的延長線上，其它條件與（1）中一致，請在圖（2）的基礎上將圖形補充完整，并猜想線段AB，DB，AF之間的數量關系；
（3）請選擇（1）或（2）中的一個猜想進行證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是（ ）
A. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形
B. 對角線相等的四邊形一定是矩形
C. 兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形
D. 兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F分別是BC，AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，則下列結論：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB＝
CD；其中正確的是_____（填序號）
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