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二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍是( )

A.k<-3
B.k>-3
C.k<3
D.k>3
【答案】分析:先根據題意畫出y=|ax2+bx+c|的圖象,即可得出|ax2+bx+c|=k(k≠0)有兩個不相等的實數根時,k的取值范圍.
解答:解:根據題意得:∵當ax2+bx+c≥0,y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象在x軸上方,∴此時y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c,
∴此時y=|ax2+bx+c|的圖象是函數y=ax2+bx+c(a≠0)在x軸上方部分的圖象,
∵當ax2+bx+c<0時,y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象在x軸下方,
∴此時y=|ax2+bx+c|=-(ax2+bx+c)
∴此時y=|ax2+bx+c|的圖象是函數y=ax2+bx+c(a≠0)在x軸下方部分與x軸對稱的圖象,
∵y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點縱坐標是-3,
∴函數y=ax2+bx+c(a≠0)在x軸下方部分與x軸對稱的圖象的頂點縱坐標是3,
∴y=|ax2+bx+c|的圖象如右圖,
∵觀察圖象可得當k≠0時,
函數圖象在直線y=3的上方時,縱坐標相同的點有兩個,
函數圖象在直線y=3上時,縱坐標相同的點有三個,
函數圖象在直線y=3的下方時,縱坐標相同的點有四個,
∴若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有兩個不相等的實數根,
則函數圖象應該在y=3的上邊,
故k>3,
故選D.
點評:本題考查了二次函數的圖象,解題的關鍵是根據題意畫出y=|ax2+bx+c|的圖象,根據圖象得出k的取值范圍.
練習冊系列答案
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如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-3,0)、B兩點,與y軸交于精英家教網點C(0,
3
)
,當x=-4和x=2時,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的函數值y相等,連接AC、BC.
(1)求實數a,b,c的值;
(2)若點M、N同時從B點出發,均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動,其中一個點到達終點時,另一點也隨之停止運動,當運動時間為t秒時,連接MN,將△BMN沿MN翻折,B點恰好落在AC邊上的P處,求t的值及點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得以B,N,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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二次函數y=ax2+bx+c,當x=
12
時,有最大值25,而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β,滿足α33=19,求a、b、c.

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如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是(2,4),且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點,PQ:QR=1:3,求這個二次函數解析式.

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如圖為二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①abc>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④當-1<x<3時,y>0.其中正確結論的序號是
②③④
②③④

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(2012•孝感)二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)圖象的對稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示.對于下列說法:
①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④當-1<x<3時,y>0.
其中正確的是
①②③
①②③
(把正確的序號都填上).

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