Question

如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，CO交⊙O于D，連接AD，若∠C=25°，求∠A的度數．

Answer 1

解：∵AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，
∴∠ABC=90°（切線的性質），
∵∠C=25°（已知），
∴∠BOC=65°（直角三角形的兩個銳角互為余角），
∵∠A=∠BOD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠A=32.5°．
分析：根據切線的性質知：AB⊥BC，由已知條件∠C=25°，可在直角三角形BOC中求得∠BOC的度數；然后根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半，可求得∠A的度數．
點評：本題主要考查切線的性質和圓周角定理的應用．運用切線的性質來進行計算或論證，常利用垂直構造直角三角形解決有關問題．