Question

已知：如圖，在?ABCD中，E是CA延長線上的點，F是AC延長線上的點，且AE=CF．求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）BE∥DF．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平行四邊形的性質可得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，結合AE=CF即可證明三角形全等．
（2）根據全等三角形的性質可得出∠E=∠F，繼而可判斷平行．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠E=∠F，
∴BE∥DF．
點評：此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質，屬于基礎題，解答本題需要我們熟練掌握平行四邊形的對邊相等且互補，難度一般．