Question

【題目】如圖，經過原點O的直線與反比例函數y＝（a＞0）的圖象交于A，D兩點（點A在第一象限），點B，C，E在反比例函數y＝（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則a﹣b的值為__，的值為__．

Answer 1

【答案】24 ﹣

【解析】

如圖，連接AC，OE，OC，OB，延長AB交DC的延長線于T，設AB交x軸于K．求出證明四邊形ACDE是平行四邊形，推出S△ADE=S△ADC=S五邊形ABCDE-S四邊形ABCD=56-32=24，推出S△AOE=S△DEO=12，可得a-b=12，推出a-b=24．再證明BC∥AD，證明AD=3BC，推出AT=3BT，再證明AK=3BK即可解決問題．

如圖，連接AC，OE，OC，OB，延長AB交DC的延長線于T，設AB交x軸于K．

由題意A，D關于原點對稱，

∴A，D的縱坐標的絕對值相等，

∵AE∥CD，

∴E，C的縱坐標的絕對值相等，

∵E，C在反比例函數y＝的圖象上，

∴E，C關于原點對稱，

∴E，O，C共線，

∵OE＝OC，OA＝OD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，

∴S△ADE＝S△ADC＝S五邊形ABCDE﹣S四邊形ABCD＝56﹣32＝24，

∴S△AOE＝S△DEO＝12，

∴a﹣b＝12，

∴a﹣b＝24，

∵S△AOC＝S△AOB＝12，

∴BC∥AD，

∴＝，

∵S△ACB＝32﹣24＝8，

∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝1：3，

∴BC：AD＝1：3，

∴TB：TA＝1：3，設BT＝a，則AT＝3a，AK＝TK＝1.5k，BK＝0.5k，

∴AK：BK＝3：1，

∴＝＝，

∴＝﹣．

故答案為24，﹣．