Question

方程|x|（x-1）-k=0有三個相等的實根．則k的取值范圍是（ ）
A．-＜k＜0
B．0＜k＜
C．k＞-
D．k＜

Answer 1

【答案】分析：首先把原方程變形為|x|（x-1）=k，令y₁=|x|（x-1）=，y₂=k，然后作出圖形，根據圖形得到答案．
解答：解：原方程變形為|x|（x-1）=k，
令y₁=|x|（x-1）=，y₂=k，
如圖，
其圖象分別為C₁，C₂，函數y=x²-x（x≥0）的頂點坐標為（，-），
由圖象知，當-＜k＜0時，直線C₂與曲線C₁相交，有三個不同的交點．
故選A．
點評：本題主要考查含絕對值符號的一元二次方程的知識點，解答本題的關鍵是運用數形結合，此題難度不大．