Question

1、下面的三角形中：①△ABC中，∠C=∠A-∠B；②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；③△ABC中，a：b：c=3：4：5；④△ABC中，三邊長分別為8，15，17、其中是直角三角形的個數有（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：分別根據直角三角形各角及各邊的關系對四個選項進行逐一判斷即可．

解答：解：①∵△ABC中，∠C=∠A-∠B，
∴∠C+∠B=∠A，
∵∠C+∠A+∠B=180°，
∴2（∠B+∠C）=180°，
∴∠B+∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴設∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，
∴x=30°，
∴∠C=3x=3×30°=90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵△ABC中，a：b：c=3：4：5，
∴設a=3x，則b=4x，c=5x，
∴a²+b²+c²=（3x）²+（4x）²=（5x）²，
∴△ABC是直角三角形；
④∵△ABC中，三邊長分別為8，15，17，
∴8²+15²=289=17²，
∴△ABC是直角三角形．
故選D．

點評：本題考查的是同學們對勾股定理的逆定理的掌握情況，即當三角形的三邊符合a²+b²=c²時，此三角形為直角三角形．