Question

（2009•余杭區模擬）小明家想要在自己家的陽臺上鋪地磚，經測量后設計了如圖的圖紙，黑色區域為寬度相等的一條“7”形的健身用鵝卵石小路，空白部分為地磚鋪設區域．要使鋪地磚的面積為14平方米．
（1）小路的寬度應為多少？
（2）小明家決定在陽臺上鋪設規格為80×80的地磚（即邊長為80厘米的正方形），為了美觀起見，工人師傅常采用下面的方法來估算至少需要的地磚數量：盡量保證整塊地磚的鋪設，邊上有多余空隙的，空隙寬度小于地磚邊長一半的，可將一塊割成兩塊來鋪設空隙處，大于一半的只能鋪設一處一邊長80厘米的矩形空隙，請你幫助工人師傅估算一下小明家至少需要多少塊地磚？

Answer 1

【答案】分析：陽臺的總長和總寬分別減去鵝卵石小路的寬度就是地磚鋪設區域的長和寬，所以可以設小路寬為x，地磚鋪設區域的長就為4-x，寬就為4.5-x，再根據地磚鋪設區域的面積列出一元二次方程求出x的值．
解答：解：（1）設小路的寬度應為x米，
依題意得（4.5-x）（4-x）=14，
x₁=8（舍）x₂=0.5．
答：小路的寬度應為0.5米；

（2）長里面400÷80=5塊，寬里面350÷80=4塊余30cm，
∴還剩余30×400的空隙，
∵30＜40，
∴400÷80=5塊，
∴空隙處至少要3塊整磚，
∴至少要4×5+3=23塊地磚．
答：小明家至少需要塊23地磚．
點評：本題解題關鍵是根據長方形面積正確列出一元二次方程關系式．