Question

如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，若AB=8，圓環的面積是

16π

．

Answer 1

分析：連接OC，根據切線性質得出OC⊥AB，根據垂直定理得出AC=BC=

1

2

AB=4，∠OCB=90°，由勾股定理得出OB²-OC²=BC²=16，即可求出答案．

解答：
解：連接OC，
∵AB切小⊙O于C，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=4，∠OCB=90°，
由勾股定理得：OB²-OC²=BC²=16，
∴圓環的面積是πOB²-πOC²=π（OB²-OC²）=16π，
故答案為：16π．

點評：此題綜合運用了切線的性質定理、勾股定理，垂徑定理的應用，注意：圓的切線垂直于過切點的半徑．