Question

求證：等腰梯形同一底上的兩內角相等．

Answer 1

證明：作AE⊥BC于E、DF⊥BC于F，
∵等腰梯形ABCD，
∴AB=DC．
∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE=DF．
∵∠AEB=∠DFC=90°，
∴△ABE≌△DCF．
∴∠B=∠C，∠BAE=∠CDF．
∵∠A=90°+∠BAE，∠D=90°+∠CDF，
∴∠A=∠D．
即：∠A=∠D，∠B=∠C．
分析：作AE⊥BC、DF⊥BC，利用等腰梯形的腰相等、底邊上的兩條高線相等，證△ABE≌△DCF，則可得等腰梯形同一底上的兩內角相等．
點評：利用等腰梯形的兩腰相等、兩底平行，作兩條高線，然后根據三角形全等即可求證．