Question

（2012•龍巖模擬）現在是一點整，從現在開始到三點，時針與分針成90°角的次數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：分別根據分針與時針轉動速度得出時針與分針轉動的角度差值，進而得出時針與分針成90°角的次數．

解答：解：時針走一圈（360度）要12小時，即速度為360度/12小時=360度/（12×60）分鐘=0.5度/分鐘，
分針走一圈（360度）要1小時，即速度為360度/1小時=360度/60分鐘=6度/分鐘，
鐘面（360度）被平均分成了12等份，所以每份（相鄰兩個數字之間）是30度，
所以X分鐘后，時針走過的角度為0.5X度，分針走過的角度為6X度，
（1）顯然1點整的時刻，時針與分針正好成30度角；
（2）設1點X分的時刻，時針與分針成90度角，則應該是分針在前，有
6X-（30+0.5X）=90，
所以5.5X=120，
所以X=240/11，
所以1點240/11分的時刻，時針與分針成90度角；
（3）當設1點X分的時刻，時針與分針成270度角，則應該是分針在前，有
6X-（30+0.5X）=270，
所以5.5X=300，
所以X=600/11，
所以1點600/11分的時刻，時針與分針成90度角；
（4）設2點X分的時刻，時針與分針成90度角（時針可以在前），有
6X-（60+0.5X）=90，
所以5.5X=150，
所以X=300/11，
所以2點300/11分的時刻，時針與分針成90度角；
（5）當設2點X分的時刻，時針與分針成270度角，則應該是分針在前，有
6X-（60+0.5X）=270，
所以5.5X=330，
所以X=60，
所以3點時刻，時針與分針成90度角；
綜合以上，在1點整到3點的時間內，有4次時針與分針成90度角，時刻分別是1點240/11分，1點600/11分，2點300/11分，3點整．
故選：D．

點評：此題主要考查了鐘面角問題，主要是一個分針與分針的追及問題，因此可據追及問題的關系式進行解答是解題關鍵．