Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O內切△ABC于點D、E、F，AD=2cm，BD=3cm，則⊙O的半徑為（ ）

A．6cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

Answer 1

【答案】分析：連接OD、OE、OF，由切線長定理可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，根據正方形的判定定理可求出四邊形OEFC是正方形，設CE=x，由勾股定理即可求解．
解答：解：連接OD、OE、OF，由切線長定理可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，
∵AD=2cm，BD=3cm，
∴AD=AF=2cm，BD=BE=3cm，
∵OE⊥BC，OF⊥AC，∠C=90°，OF=OE，
∴四邊形OEFC是正方形，
設CE=x，則AC=AF+CF=2+x，BC=BE+CE=3+x，
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，即（2+3）²=（2+x）²+（3+x）²，
解得x=1cm或x=-6cm（舍去）．
故選D．
點評：本題考查的是三角形的內切圓與內心、切線長定理及勾股定理、正方形的判定與性質，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵．