Question

如圖，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分別為BC、DE的中點，若ED=10，則FG的長為

 

．

Answer 1

分析：先利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得△EFD為等腰三角形，再利用等腰三角形邊上的三線合一，即可求證FG⊥DE，再利用勾股定理可求出FG的長度．

解答：解：連接EF，DF，
∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中點，
∴在Rt△CEB中，EF=

BC

2

，
在Rt△BDC中，FD=

BC

2

，
∴FE=FD=9，
即△EFD為等腰三角形，
又∵G是ED的中點，
∴FG是等腰三角形EFD的中線，EG=DG=5，
∴FG⊥DE（等腰三角形邊上的三線合一），
在Rt△GDF中，FG=

FD2-DG2

=

81-25

=2

14

．
故答案為：2

14

．

點評：此題主要考查了直角三角形的性質：斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得△EFD為等腰三角形，再根據等腰三角形邊上的三線合一的性質來證明此題的△EFD為等腰三角形，這是證明此題的關鍵．