Question

將兩塊含 30°角且大小相同的直角三角板如圖①擺放，將圖①中△A₁B₁C 繞點 C 順時針旋轉 45°得圖②，點 P 是 A₁C 與 AB 的交點，若 AP=2，求 C P 的長．

Answer 1

分析：過P作PD⊥AC于D，根據了旋轉的性質得到∠BCA₁=45°，則△PCD為等腰直角三角形，在Rt△APD中，∠A=30°，AP=2，根據含30°的直角三角形三邊的關系求出PD，再根據等腰直角三角形的性質即可求出PC的長．

解答：解：過P作PD⊥AC于D，如圖，
∵圖①中△A₁B₁C 繞點 C 順時針旋轉 45°得圖②，
∴∠BCA₁=45°，
而∠ABC=60°，
∴∠PCD=45°，
∴△PCD為等腰直角三角形，
在Rt△APD中，∠A=30°，AP=2，
∴PD=

1

2

AP=1，
在Rt△PCD中，PC=

2

PD=

2

．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，即對應相等相等，對應角相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了含30°的直角三角形三邊的關系以及等腰直角三角形的性質．