Question

【題目】已知關于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+a＝0 的兩實數根 x1，x2 滿足x1x2+x1+x2＞0，求 a 的取值范圍．

Answer 1

【答案】﹣2＜a≤1

【解析】

由方程根的個數，利用根的判別式可得到關于a的不等式，可求得a的取值范圍，再由根與系數的關系可用a表示出x1x2和x1+x2的值，代入已知條件可得到關于a的不等式，則可求得a的取值范圍．

∵該一元二次方程有兩個實數根，

∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，

解得：a≤1，

由韋達定理可得x1x2=a，x1+x2=2，

∵x1x2+x1+x2＞0，

∴a+2＞0，

解得：a＞﹣2，

∴﹣2＜a≤1．