Question

如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點．拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結，并延長交圓于，求的長．

（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由．

 

Answer 1

解：（1）圓心在坐標原點，圓的半徑為1，

點的坐標分別為

拋物線與直線交于點，且分別與圓相切于點和點，

．

點在拋物線上，將的坐標代入

，得：   解之，得：

拋物線的解析式為：．

（2）

拋物線的對稱軸為，

．???????????????????? 6分

連結，

，，

又，

，

．

 

（3）點在拋物線上．

設過點的直線為：，

將點的坐標代入，得：，

直線為：．

過點作圓的切線與軸平行，點的縱坐標為，

將代入，得：．

點的坐標為，

當時，，

所以，點在拋物線上．