Question

某園林為保護(hù)園內(nèi)一棵年久傾斜的古樹，用一木棍加以支撐，如圖1所示．圖2是其示意圖，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出支撐點(diǎn)A離地面的高度及木棍AC的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

分析：作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中由銳角三角函數(shù)的定義可求出AE、BE的值，利用EC=BC-BE可求出EC的值，在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理即可得出AC的值．

解答：解：作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
AE=AB•sin∠ABE=5.2×sin64°≈4.67，（4分）
BE=AB•cos∠ABE=5.2×cos64°≈2.28，
∴EC=BC-BE=8.7-2.28=6.42，（6分）
在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理，
AC=

AE2+EC2

=

4.672+6.422

≈7.9，（9分）
答：支撐點(diǎn)A離地面的高度約為4.7米，木棍AC的長(zhǎng)度約為7.9米．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．