Question

如圖1，在6×8的網格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點P、Q分別從點D、A同時出發向右移動，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位，當點P運動到點C時，兩個點都停止運動．
（1）請在6×8的網格紙圖2中畫出運動時間t為2秒時的線段PQ并求其長度；
（2）在動點P、Q運動的過程中，△PQB能否成為PQ=BQ的等腰三角形？若能，請求出相應的運動時間t；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位，和運動時間t為2秒，分別求出PE、QE，再利用勾股定理即可求出PQ其長度．
（2）設時間為t，則在t秒鐘，P運動了2t格，Q運動了t格，由題意得 PQ=BQ，然后根據勾股定理列出關于t的方程，解得t即可．

解答：解：（1）∵點Q的運動速度為每秒1個單位，和運動時間t為2秒，運動時間t為2秒，
∴由圖中可知PQ的位置如下圖2，則由已知條件可得PD=4，AQ=2，QE=2，PE=6，
∴PQ=

PE2+ QE2

=

36+4

=2

10

，


（2）能． 設時間為t，則在t秒鐘，P運動了2t格，Q運動了t格，由題意得 PQ=BQ
（2t-t）²+6²=（8-t）²
解得t=

7

4

．
答：（1）PQ的長為2

10

；
（2）能，運動時間t為

7

4

．
t=

7

4

點評：此題主要考查勾股定理和等腰三角形的性質等知識點，此題涉及到動點問題，有一定的拔高難度，屬于難題．