Question

（2003•內(nèi)蒙古）如圖，△ABC中，AB=AC，D、E、F分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，且BD=CE，∠DEF=∠B．
求證：△DEF是等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：欲證△DEF是等腰三角形，又已知AB=AC，BD=CE，∠DEF=∠B，可證△BDE≌△CEF，來(lái)證△DEF是等腰三角形．
解答：證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，
∴∠CEF=∠BDE．
∵AB=AC，
∴∠C=∠B．
在△BDE和△CEF中，

∴△BDE≌△CEF（ASA）．
∴DE=FE．
所以△DEF是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及全等三角形的判定及性質(zhì)；證得三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．