Question

如圖，有兩個動點E，F分別從正方形ABCD的兩個頂點B，C同時出發，以相同速度分別沿邊BC和CD移動，問：在E，F移動過程中，AE與BF的位置和大小有什么關系嗎？并給予證明．

Answer 1

【答案】分析：由題中已知的四邊形ABCD為正方形，根據正方形的性質，可得一對直角邊和一對直角的對應相等，又根據兩個動點E，F以相同速度分別沿邊BC和CD移動，得到CF=BC，利用“SAS”證得△ABE≌△BCF，由全等三角形的對應角和對應邊分別相等可得，AE=BF，∠EAB=∠FBC，利用轉化的方法可得∠AOB=90°，從而得到AE與BF的關系為相互垂直且相等；
解答：解：AE與BF的位置關系是：垂直；大小關系是：相等．
證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，
又動點E，F分別從正方形ABCD的兩個頂點B，C同時出發，以相同速度分別沿邊BC和CD移動，
∴BE=CF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠EAB=∠FBC，AE=BF，
∵∠CBF+∠ABO=90°，
∴∠EAB+∠ABO=90°，
在△ABO中，∠AOB=180°-（∠EAB+∠ABO）=90°，
∴AE⊥BF．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，以及正方形的性質，要求學生會從動態變化中找出相等的量，確定相等關系，構造全等三角形，利用轉化的思想，從而達到解題的目的．解本題的關鍵是根據已知條件得出三角形ABE與三角形BCF全等．