Question

展開并化簡下列各式
（a-2b+c）（a+2b-c）-（a+2b+c）²
（x+y）²（x-y）²
（a+b）（a-b）（a²+2ab+b²）（a²-2ab+b²）
（2x+z-2c+m）（m-2x-2c-z）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平方差公式以及完全平方公式，計算多項式的乘法以及乘方，然后合并同類項即可；
（2）首先逆用積的乘方公式，然后利用平方差公式，最后利用完全平方公式即可求解；
（3）首先把后邊的兩個完全平方式進行分解因式，然后逆用積的乘方公式，然后利用平方差公式，最后利用公式展開即可；
（4）首先寫成[（m-2c）+（2x+z）][（m-2c）-（2x+z）]，然后利用平方差公式即可計算．
解答：解：（1）原式=[a-（2b-c）][（a+（2b-c）]-（a+2b+c）²
=a²-（2b-c）²-（a+2b+c）²
=a²-（4b²-4bc+c²）-（a²+4b²+c²+4ab+2ac+4bc）
=a²-4b²+4bc-c²-a²-4b²-c²-4ab-2ac-4bc
=-4b²-c²-4b²-c²-4ab-2ac
=-8b²-2c²-4ab-2ac；

（2）原式=[（x+y）（x-y）]²
=（x²-y²）²
=x⁴-2x²y²+y⁴；

（3）原式=（a+b）（a-b）（a+b）²（a-b）²
=（a+b）³（a-b）³
=[（a+b）（a-b）]³
=（a²-b²）³
=（a⁴-2a²b²+b⁴）（a²-b²）
=a⁶-3a⁴b²+3a²b⁴-b⁶；

（4）原式=[（m-2c）+（2x+z）][（m-2c）-（2x+z）]
=（m-2c）²-（2x+z）²
=（m²-4mc+4c²）-（4x²+4xz+z²）
=m²-4mc+4c²-4x²-4xz-z²．
點評：本題主要考查完全平方公式和平方差公式的運用，熟記公式是解題的關鍵．